Question

1．已知关于x的方程x²-2x-2n=0有两个不相等的实数根，若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，则n的值为（　　）

• A． n=2
• B． n=0或n=1.5或n=4
• C． n=4
• D． n=0或n=1.5或n=2

Answer 1

分析 由关于x的方程x²-2x-2n=0有两个不相等的实数根，可得△＞0，又由n＜5，且方程的两个实数根都是整数，可得-2n是整数，4+8n是完全平方数，继而求得答案．

解答 解：∵关于x的方程x²-2x-2n=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-2）²-4×1×（-2n）=4+8n＞0，
解得：n＞-$\frac{1}{2}$，
∵方程的两个实数根都是整数，
∴-2n是整数，4+8n是完全平方数，
∵n＜5，
∴n=0或n=1.5或n=4．
故选B．

点评 此题考查了根的判别式．注意方程的两个实数根都是整数，可得-2n是整数，△=4+8n是完全平方数．