[题目]如图.在△ABC中.∠A＝90°.∠ACB的平分线交AB于D.已知∠DCB＝2∠B.求∠ACD的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB＝2∠B，求∠ACD的度数．

【答案】36°

【解析】

设∠B=x，由∠DCB=2∠B可知∠DCB=2x，根据∠C的平分线交AB于D可知∠ACD=∠DCB=2x，根据三角形外角的性质可知∠ADC=∠B+∠DCB=3x，根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．

设∠B=x，

∵∠DCB=2∠B，

∴∠DCB=2x，

∵∠C的平分线交AB于D，

∴∠ACD=∠DCB=2x，

∵∠ADC是△BCD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠DCB=3x，

在△ACD中，

∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，

∴90°+2x+3x=180°，解得x=18°，

∴∠ACD=2x=2×18°=36°．

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