Question

15．如图，已知A为⊙O外一点，连接OA，交⊙O于P，AB是⊙O的切线，B是切点，且PO=2cm，AB=2$\sqrt{3}$cm，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积．依据面积公式计算即可．

解答 解：连接OB，
∵AB是⊙O的切线，B是切点，
∴∠ABO=90°，
∵OB=PO=2cm，AB=2$\sqrt{3}$cm，
∴tan∠AOB=$\frac{AB}{OB}$=$\sqrt{3}$，
∴∠AOB=60°，
从图中可以看出阴影部分的面积=S_△AOB-S_扇形OBP=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$-$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π（cm²）．

点评 本题主要考查了切线的性质及扇形的面积公式．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．