Question

满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）

• A、b²=a²-c²
• B、∠C=∠A-∠B
• C、∠A：∠B：∠C=3：4：5
• D、a：b：c=12：13：5

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,三角形内角和定理

专题：

分析：运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形．分别判定即可．

解答：解：A、由b²=a²-c²得a²=c²+b²符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
B、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A-∠B解得∠A=90°，故是直角三角形；
C、由∠A：∠B：∠C=3：4：5，及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，没有90°角，故不是直角三角形；
D、由a：b：c=12：13：5得b²=a²+c²符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形．
故选C．

点评：此题主要考查了直角三角形的判定方法，灵活的应用勾股定理的逆定理及三角形内角和定理是解决问题的关键．