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若x1和x2是关于x的方程x2-(a-1)x-
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b2+b-1=0的两个相等的实数根,则x1=x2=
0
0
分析:根据一元二次方程的根的判别式△=0,建立关于a、b的方程,由此求出a、b的值.再化简方程,进而求出方程相等的两根.
解答:解:∵关于x的方程x2-(a-1)x-
1
4
b2+b-1=0有两个相等的实数根,
∴△=(a-1)2-4(-
1
4
b2+b-1)=0,
即(a-1)2+4(
1
2
b-1)2=0,
∴a-1=0,或
1
2
b-1=0,
∴a=1,b=2;
∴原方程为:x2=0,
∴x1=x2=0.
故答案是:0.
点评:本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0?方程有两个相等的实数根;
(3)△<0?方程没有实数根.
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b
a
,x1•x2=
c
a
,把它们称为一元二次方程根与系数关系定理,请利用此定理解答一下问题:
已知x1,x2是一员二次方程(m-3)x2+2mx+m=0的两个实数根.
(1)是否存在实数m,使-x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出m的值,若不存在,请你说明理由;
(2)若|x1-x2|=
3
,求m的值和此时方程的两根.

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