[题目]如图.Rt△ABC中∠C=90°.点O是AB边上一点.以OA为半径作⊙O.与边AC交于点D.连接BD.若∠DBC=∠A.求证:BD是⊙O的切线．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，Rt△ABC中∠C=90°，点O是AB边上一点，以OA为半径作⊙O，与边AC交于点D，连接BD，若∠DBC=∠A，求证：BD是⊙O的切线．

【答案】证明：如图，连接OD． ∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO．
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A，
∴∠ADO+∠CDB=90°，
∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°．
∴直线BD与⊙O相切．

【解析】连接OD．证直线与圆相切，即证BD⊥OD．由∠CBD+∠CDB=90°，∠CBD=∠A=∠ODA，可得∠ODA+∠CDB=90°．根据平角定义得证．
【考点精析】本题主要考查了切线的判定定理的相关知识点，需要掌握切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线才能正确解答此题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】在下面给出的数轴中，点 A 表示 1，点 B 表示－2，回答下面的问题：

(1)A、B 之间的距离是；

(2)观察数轴，与点 A 的距离为 5 的点表示的数是：；

(3)若将数轴折叠，使点 A 与－3 表示的点重合，则点 B 与数表示的点重合；

(4)若数轴上 M、N 两点之间的距离为 2018（M 在 N 的左侧），且 M、N 两点经过(3)中折叠后互相重合，则 M 、 N 两点表示的数分别是： M ：；N：．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．

（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；
（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？
（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）

（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？

（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？