Question

某五金店购进一批数量足够多的Q型节能电灯，进价为35元/只，以50元/只销售，每天销售20只．市场调研发现：若每只每降1元，则每天销售数量比原来多3只．现商店决定对Q型节能电灯进行降价促销活动，每只降价x元（x为正整数）．在促销期间，商店要想每天获得最大销售利润，每只应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每只节能灯的销售毛利润指每只节能灯的销售价与进货价的差）

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：设每只降低x元时，获得的销售毛利润为y元．根据毛利润=每只节能灯销售毛利润×销售量列出函数关系式，再根据二次函数的性质，结合已知条件即可求出最大销售毛利润和降价元数．

解答：解：由题意得：每天的销售毛利润W=（50-35-x）（20+3x）=-3x²+25x+300，
∴图象对称轴为x=

25

6

，
∵x为正整数，x=4或5且

25

6

-4＜5-

25

6

，
∴x=4时，W取得最大值，最大销售毛利润为352元．
答：每只应降价4元，每天最大销售毛利润为352元．

点评：此题考查二次函数的实际应用；根据题意写出利润的表达式是此题的关键，要注意自变量的取值必须使实际问题有意义．