【题目】在平面坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去,第2014个正方形的面积为_________。
【答案】
【解析】
先根据勾股定理求出AB的长,再证△DOA∽△ABA1,由相似三角形的性质可求出BA1的长,进一步可求得第2个正方形的边长CA1的长,依此类推可求出第3个正方形的边长和第4个正方形边长;然后利用找到的规律得出第2014个正方形的边长,求出面积即可.
解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA,
∴∠ADO+∠DAO=90°,∠DAO+∠BAA1=90°,
∴∠ADO=∠BAA1,
∴△DOA∽△ABA1,
∴,
∵AB=AD=,
∴BA1=,
∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=,
同理第3个正方形的边长是,
第4个正方形的边长是,
……
第2014个正方形的边长是,面积是.
故答案为:.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校运动会需购买A,B两种奖品,若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若购买A种奖品5件和B种奖品3件,共需95元.
(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元?
(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件,购买费用不超过1150元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,设购买A种奖品m件,购买费用为W元,写出W(元)与m(件)之间的函数关系式.求出自变量m的取值范围,并确定最少费用W的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方形网格中,每一个小正方形的边长都为1,△OAB的顶点分别为O(0,0),A(1,2),B(2,﹣1).
(1)以点O(0,0)为位似中心,按位似比1:3在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′,放大后点A、B的对应点分别为A′、B′,请在图中画出△OA′B′;
(2)在(1)中,若C(a,b)为线段AB上任一点,写出变化后点C的对应点C'的坐标____;
(3)直接写出四边形ABA′B′的面积是____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题.
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;
(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;
(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】西宁教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业,为了解各学校的落实情况,从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目(每人只能选一项):.课外阅读;.家务劳动;.体育锻炼;.学科学习;.社会实践;.其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)此次抽查的样本容量为____________,请补全条形统计图;
(2)全市约有4万名在校初中学生,试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人?
(3)七年级(1)班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少?并列举出所有等可能的结果.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.阜阳市某家快递公司,2017年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率?
(2) 如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成2017年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且BD=CE,AD与BE相交于点P.下列结论:①AE=CD;②AD=BE;③∠AEB=∠ADC;④∠APE=60°.其中正确的结论共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分,则下列结论正确的是( )
A. 中位数是90分B. 众数是94分
C. 平均分是91分D. 方差是20
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com