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【题目】在平面坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(10),点D的坐标为(02),延长CBx轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去,第2014个正方形的面积为_________

【答案】

【解析】

先根据勾股定理求出AB的长,再证△DOA∽△ABA1,由相似三角形的性质可求出BA1的长,进一步可求得第2个正方形的边长CA1的长,依此类推可求出第3个正方形的边长和第4个正方形边长;然后利用找到的规律得出第2014个正方形的边长,求出面积即可.

解:∵四边形ABCD是正方形,

AD=AB,∠DAB=ABC=ABA1=90°=DOA

∴∠ADO+DAO=90°,∠DAO+BAA1=90°

∴∠ADO=BAA1

∴△DOA∽△ABA1


AB=AD=

BA1=

∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=

同理第3个正方形的边长是

4个正方形的边长是

……

2014个正方形的边长是,面积是

故答案为:

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(3)直接写出四边形ABA′B′的面积是____

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