Question

已知方程2x²-5x-1=0的两个根是x₁，x₂，不解方程，求下列代数式的值．
（1）

x

2 1

+

x

2 2

（2）

x2

x1

+

x1

x2

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=

5

2

，x₁•x₂=-

1

2

．
（1）把

x

2 1

+

x

2 2

变形得到x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后利用整体代入的方法计算；
（2）

x2

x1

+

x1

x2

变形得到原式=

x12+x22

x1x2

，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=

5

2

，x₁•x₂=-

1

2

，
（1）原式=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（

5

2

）

29

4

-2×（-

1

2

）=

29

4

；
（2）原式=

x12+x22

x1x2

=

29 4

- 1 2

=-

29

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．