【题目】如图,在中,,
(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图(保留作图痕迹),①作的平分线,交斜边AB于点D;②过点D作AC的垂线,垂足为E.
(2)在(1)作出的图形中,若,则DE= .
【答案】(1)详见解析;(2)
【解析】
(1)以C为圆心,任意长为半径画弧,交BC,AC两点,再以这两点为圆心,大于这两点的线段的一半为半径画弧,过这两弧的交点与C在直线交AB于D即可,根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法可作出垂线即可;
(2)根据平行线的性质和角平分线的性质推出∠ECD=∠EDC,进而证得DE=CE,由DE∥BC,推出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质即可推得结论.
解:(1)如图所示;
(2)解:∵DC是∠ACB的平分线,
∴∠BCD=∠ACD,
∵DE⊥AC,BC⊥AC,
∴DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD,
∴∠ECD=∠EDC,∴DE=CE,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴
设DE=CE=x,则AE=6-x,
∴,
解得:x= ,
即DE=,
故答案为:.
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【题目】已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示:按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转……连续经过六次旋转.在旋转的过程中,当正方形和正六边形的边重合时,点B,M间的距离可能是( )
A. 0.5B. 0.7C. ﹣1D. ﹣1
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【题目】一中在每年5月都会举行艺术节活动,活动的形式有A.唱歌、B.跳舞、C.绘画、D.演讲四种形式,学校围绕“你最喜欢的活动方式是什么?”在八年级学生中进行随机抽样调查(四个选项中必须且只选一项),根据调查统计结果,绘制了如图两种不完整的统计图表:
请结合统计图表,回答下列问题:
(1)本次抽查的学生共300人,m=35,并将条形统计图补充完整;
(2)学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项进行展示,请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率.
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【题目】为满足市场需求,某超市在八月十五“中秋节”来临前夕,购进一种品牌的月饼,每盒进价40元,根据以往的销售经验发现:当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
写出每天的销售量盒与每盒月饼上涨元之间的函数关系式.
当每盒售价定为多少元时,当天的销售利润元最大?最大利润是多少?
为稳定物价,有关管理部门限定,这种月饼每盒的利润不得高于进价的,那么超市每天获得最大利润是多少?
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【题目】根据下列命题完成以下问题。(命题)若、是关于的一元二次方程的两个实数根,则有,。
〖问题1〗若、是关于的一元二次方程的两个实数根,则有____________,___________。
〖问题2〗若、是一元二次方程的两个实数根,则有____________,___________。
〖问题3〗甲、乙两同学解同一道一元二次方程时,甲看错了一次项系数,得两根为2和7,乙看错了常数项,得两根为1和-10。根据这些数据,你能否确定原来正确的方程?如果能,请写出原方程,并写出你的推导过程;如果不能,请说明理由。
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【题目】已知:如图,抛物线交x轴于A(-2,0),B(3,0)两点,交y轴于点C(0,6).
(1)写出a,b,c的值;
(2)连接BC,点P为第一象限抛物线上一点,过点A作AD⊥x轴,过点P作PD⊥BC于交直线AD于点D,设点P的横坐标为t,AD长为h.
①求h与t的函数关系式和h的最大值(请求出自变量t的取值范围);
②过第二象限点D作DE∥AB交BC于点E,若DP=CE,时,求点P的坐标.
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【题目】某通讯公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元与上网时间x(h)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是
A. 每月上网时间不足25h时,选择A方式最省钱 B. 每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多
C. 每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱 D. 每月上网时间超过70h时,选择C方式最省钱
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【题目】如图1,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(﹣1,0)和点B(3,0).
(1)求该抛物线所对应的函数解析式;
(2)如图2,该抛物线与y轴交于点C,顶点为F,点D(2,3)在该抛物线上.
①求四边形ACFD的面积;
②点P是线段AB上的动点(点P不与点A、B重合),过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q,连接AQ、DQ,当△AQD是直角三角形时,求出所有满足条件的点Q的坐标.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,BC=8,点D是AB的中点,过点B作CD的垂线,垂足为点E.
(1)求线段CD的长;
(2)求cos∠ABE的值。
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