【题目】某校九年级共500名学生参加法律知识测试，从中随机抽取一部分试卷成绩（得分取整数）为样本作统计分析，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图(见图)请结合直方图提供的信息，解答以下问题：
（1）随机抽取了多少名学生的测试成绩？
（2）70.5～80.5这一分数段的频率是多少？
（3）若90分以上（不含90分）定为优秀，样本中的优秀率是多少？
（4）请估计出该校九年级这次法律知识测试获得优秀的大约有多少人？
步步高达标卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
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【题目】如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）
（1）求直线AB的表达式；
（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．
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【题目】一根直立的旗杆长8 m，一阵大风吹过，旗杆从C点处折断，顶部(B)着地，离杆脚(A)4 m，如图，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25 m的D处，有一明显伤痕．若下次大风将旗杆从D处刮断，则杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？
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【题目】已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
(1)观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时可以证明△ABD≌△ACF，则
①BC与CF的位置关系为： ；
②BC，DC，CF之间的数量关系为： ；
(2)类比探究
如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，(1)中①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；
(3)拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．
①BC，DC，CF之间的数量关系为：
②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC，则OC的长度为 ．
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【题目】郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?
（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？
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【题目】已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝
，把△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF.如果E是BC的中点，AC与DE交于P点，以直线BC为x轴，点E为原点建立直角坐标系．
(1)求△ABC与△DEF的顶点坐标；
(2)判断△PEC的形状；
(3)求△PEC的面积．
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【题目】用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
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