精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知△ABC是等腰直角三角形,AB=,把△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF.如果E是BC的中点,AC与DE交于P点,以直线BC为x轴,点E为原点建立直角坐标系.

(1)求△ABC与△DEF的顶点坐标;

(2)判断△PEC的形状;

(3)求△PEC的面积.

【答案】(1) A(01)B(10)C(10)D(11)E(00)F(20)(2)PEC是等腰直角三角形(3)SPEC.

【解析】整体分析:

(1)根据勾股定理和平移的性质求出△ABC与△DEF的顶点到点E的距离或到点A的距离;(2)根据平移的性质得DEAB即可判断△PEC的形状;(3)△PEC的面积等于两条直角边乘积的一半.

解:(1)连接AECD.

∵△ABC是等腰直角三角形,EBC的中点,

AEBCAE2CE22CE2AC2CEAC.

∵△DEF是由△ABC平移得到的,

CEAEBECFCDAC×1EF2CE2.

A(01)B(10)C(10)D(11)E(00)F(20)

(2)根据平移的性质,可知DEAB

∴∠PECB45°EPCA90°

∴△PEC是等腰直角三角形.

(3)SPECPC·PEPC2×CE2.

所以SPEC.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点,将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠CDB′等于(
A.40°
B.60°
C.70°
D.80°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.
(1)当点P在线段AB上时,求证:△AQP∽△ABC;
(2)当△PQB为等腰三角形时,求AP的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:FC=(
A.1:4
B.1:3
C.1:2
D.1:1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知,一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的.试求出:(1)这个多边形的每一个外角的度数;(2)求这个多边形的内角和.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形ABCD,点F为正方形ABCD内一点,BFC逆时针旋转后能与BEA重合

(1)旋转中心是点 ,旋转角度为 度;

(2)判断BEF的形状为

(3)若∠BFC=90°,说明AEBF.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】8分)如图所示,在四边形ABCD中,AB=2BC=2CD=1AD=5,且∠C=90°,求四边形ABCD的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,四边形ABCD是菱形,AD=5,过点DAB的垂线DH,垂足为H,交对角线ACM,连接BM,且AH=3

1)求证:DM=BM

2)求MH的长;

3如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为SS≠0),点P的运动时间为t秒,求St之间的函数关系式;

4)在(3)的条件下,当点P在边AB上运动时是否存在这样的 t值,使∠MPB∠BCD互为余角,若存在,则求出t值,若不存在请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案