【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,,,是等腰直角三角形且,把绕点B顺时针旋转,得到,把绕点C顺时针旋转,得到,依此类推,得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为__________.
【答案】
【解析】
根据题意可以求得P2的纵坐标为﹣1,P3的纵坐标为1,P4的纵坐标为﹣1,P5的纵坐标为1,…,从而发现其中的变化的规律,从而可以求得P2019的坐标.
作P1⊥x轴于H.
∵A(0,0),B(2,0),∴AB=2.
∵△AP1B是等腰直角三角形,∴P1HAB=1,AH=BH=1,∴P1的纵坐标为1.
∵△AP1B绕点B顺时针旋转180°,得到△BP2C;把△BP2C绕点C顺时针旋转180°,得到△CP3D,∴P2的纵坐标为﹣1,P3的纵坐标为1,P4的纵坐标为﹣1,P5的纵坐标为1,…,∴P2019的纵坐标为1,横坐标为2019×2﹣1=4037,即P2019(4037,1).
故答案为:(4037,1).
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【题目】“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(m<n)是关于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系是( ).
A. B.
C. D.
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【题目】我国是世界上严重缺水的国家之一.为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位:t),并将调查结果绘成了如下的条形统计图
【1】求这10个样本数据的平均数、众数和中位数;
【2】根据样本数据,估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=kx+1(k>0)与x轴、y轴分别相交于点A、B,tan∠ABO=.
(1)求k的值;
(2)若直线l:y=kx+1与双曲线y= ()的一个交点Q在一象限内,以BQ为直径的⊙I与x轴相明于点T,求m的值.
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【题目】在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角∠DOC=α,将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′(0°<旋转角<90°)连接AC′、BD′,AC′与BD′相交于点M.
(1)当四边形ABCD是矩形时,如图1,请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系,并证明你的猜想;
(2)当四边形ABCD是平行四边形时,如图2,已知AC=BD,请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系,并证明你的猜想;
(3)当四边形ABCD是等腰梯形时,如图3,AD∥BC,此时(1)AC′与BD′的数量关系是否成立?∠AMB与α的大小关系是否成立?不必证明,直接写出结论.
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【题目】如图,对称轴为的抛物线与x轴交于点与y轴交于点B,顶点为C.
求抛物线的解析式;
求的面积;
若点P在x轴上,将线段BP绕着点P逆时针旋转得到PD,点D是否会落在抛物线上?如果会,求出点P的坐标;若果不会,说明理由.
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【题目】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?”译文:“假设有几个人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:有几个人共同出钱买鸡?鸡的价钱是多少?”设有x个人共同买鸡,根据题意列一元一次方程,正确的是( )
A. 9x﹣11=6x+16 B. 9x+11=6x﹣16 C. D.
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【题目】已知如图1,抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,点D的坐标是(0,﹣1),连接BC、AC
(1)求出直线AD的解析式;
(2)如图2,若在直线AC上方的抛物线上有一点F,当△ADF的面积最大时,有一线段MN=(点M在点N的左侧)在直线BD上移动,首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF,请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标;
(3)如图3,将△DBC绕点D逆时针旋转α°(0<α°<180°),记旋转中的△DBC为△DB′C′,若直线B′C′与直线AC交于点P,直线B′C′与直线DC交于点Q,当△CPQ是等腰三角形时,求CP的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数 (,是常数)的图像经过A(2,6),B(m,n),其中m>2.过点A作轴垂线,垂足为C,过点作轴垂线,垂足为,AC与BD交于点E,连结AD,,CB.
(1)若的面积为3,求m的值和直线的解析式;
(2)求证:;
(3)若AD//BC ,求点B的坐标 .
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