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【题目】如图,对称轴为的抛物线x轴交于点y轴交于点B,顶点为C

求抛物线的解析式;

的面积;

若点Px轴上,将线段BP绕着点P逆时针旋转得到PD,点D是否会落在抛物线上?如果会,求出点P的坐标;若果不会,说明理由.

【答案】1y=x22x3;(2;(3)会,点P坐标为(﹣50)或(00).

【解析】

1)抛物线对称轴为x=1,点A30),则抛物线与x轴另外一个交点为(﹣10),即可求解;

2)利用SABCCH×OA即可求解;

3)会.如图所示,过点D分别作xy轴的垂线于点NM,设点P坐标为(m0).

证明△DNP≌△POBAAS),得到PN=OB=3DN=OP=mON=3m,得到点D的坐标(m+3,﹣m).将点D坐标代入二次函数表达式,解方程即可得到结论.

1)抛物线对称轴为x=1,点A30),则抛物线与x轴另外一个交点为(﹣10),则抛物线的表达式为:y=x+1)(x3=x22x3

2)在y=x22x3中,令x=0,则y=3,即点B0,﹣3),点C的坐标为(1,﹣4).设对称轴交直线AB与点H,把点BA坐标代入一次函数表达式:y=kx3得:0=3k3,解得:k=1,则直线BA的表达式为:y=x3,则点H1,﹣2),SABCCH×OA2×3=3

3)会,理由如下:

如图所示,过点D分别作xy轴的垂线于点NM,设点P坐标为(m0).

∵∠DPN+OPB=90°,∠OPB+OBP=90°,∴∠OBP=DPN,∠DNP=BOP=90°,PB=PD,∴△DNP≌△POBAAS),∴PN=OB=3DN=OP=mON=3m,∴Nm+30),∴点D的坐标(m+3,﹣m).

将点D坐标代入二次函数表达式得:(m+322m+3)﹣3=mm2+5m=0,解得:m=5m=0,∴点P坐标为(﹣50)或(00).

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