【题目】如图,对称轴为的抛物线与x轴交于点与y轴交于点B,顶点为C.
求抛物线的解析式;
求的面积;
若点P在x轴上,将线段BP绕着点P逆时针旋转得到PD,点D是否会落在抛物线上?如果会,求出点P的坐标;若果不会,说明理由.
【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3;(2);(3)会,点P坐标为(﹣5,0)或(0,0).
【解析】
(1)抛物线对称轴为x=1,点A(3,0),则抛物线与x轴另外一个交点为(﹣1,0),即可求解;
(2)利用S△ABCCH×OA即可求解;
(3)会.如图所示,过点D分别作x、y轴的垂线于点N、M,设点P坐标为(m,0).
证明△DNP≌△POB(AAS),得到PN=OB=3,DN=OP=﹣m,ON=-3-m,得到点D的坐标(m+3,﹣m).将点D坐标代入二次函数表达式,解方程即可得到结论.
(1)抛物线对称轴为x=1,点A(3,0),则抛物线与x轴另外一个交点为(﹣1,0),则抛物线的表达式为:y=(x+1)(x﹣3)=x2﹣2x﹣3;
(2)在y=x2﹣2x﹣3中,令x=0,则y=﹣3,即点B(0,﹣3),点C的坐标为(1,﹣4).设对称轴交直线AB与点H,把点B、A坐标代入一次函数表达式:y=kx﹣3得:0=3k﹣3,解得:k=1,则直线BA的表达式为:y=x﹣3,则点H(1,﹣2),S△ABCCH×OA2×3=3;
(3)会,理由如下:
如图所示,过点D分别作x、y轴的垂线于点N、M,设点P坐标为(m,0).
∵∠DPN+∠OPB=90°,∠OPB+∠OBP=90°,∴∠OBP=∠DPN,∠DNP=∠BOP=90°,PB=PD,∴△DNP≌△POB(AAS),∴PN=OB=3,DN=OP=﹣m,ON=-3-m,∴N(m+3,0),∴点D的坐标(m+3,﹣m).
将点D坐标代入二次函数表达式得:(m+3)2﹣2(m+3)﹣3=-m,m2+5m=0,解得:m=-5或m=0,∴点P坐标为(﹣5,0)或(0,0).
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【题目】某同学报名参加校运动会,有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m,200m,分别用、、表示;田赛项目:跳远,跳高分别用、表示.
该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率为______;
该同学从5个项目中任选两个,利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.
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【题目】如图,将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中,C是AB边上的动点(不与端点A,B重合),作CD⊥OB于点D,若点C,D都在双曲线y=上(k>0,x>0),则k的值为( )
A. 25B. 18 C. 9D. 9
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【题目】“春节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“汤圆”的习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅(A)、豆沙馅 (B)、菜馅(C)、三丁馅 (D)四种不同口味汤圆的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民人数是 人;
(2)将图 ①②补充完整;( 直接补填在图中)
(3)求图②中表示“A”的圆心角的度数;
(4)若居民区有8000人,请估计爱吃D汤圆的人数.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,,,是等腰直角三角形且,把绕点B顺时针旋转,得到,把绕点C顺时针旋转,得到,依此类推,得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为__________.
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【题目】如图,OA,OB是⊙O的两条半径,OA⊥OB,C是半径OB上的一动点,连接AC并延长交⊙O于D,过点D作直线交OB延长线于E,且DE=CE,已知OA=8.
(1)求证:ED是⊙O的切线;
(2)当∠A=30°时,求CD的长.
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【题目】小张骑自行车匀速从甲地到乙地,在途中因故停留了一段时间后,仍按原速骑行,小李骑摩托车比小张晚出发一段时间,以800米/分的速度匀速从乙地到甲地,两人距离乙地的路程y(米)与小张出发后的时间x(分)之间的函数图象如图所示.
(1)求小张骑自行车的速度;
(2)求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式;
(3)求小张与小李相遇时x的值.
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【题目】如图,在矩形ABCD中对角线AC,BD相交于点F,延长BC到点E,使得四边形ACED是一个平行四边形,平行四边形对角线AE交BD,CD分别为点G和点H.
(1)证明:DG2=FG·BG;
(2)若AB=5,BC=6,则线段GH的长度.
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【题目】在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年3月份的5000元/m2下降到5月份的4050元/m2.
(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少?
(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2?请说明理由.
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