Question

18．如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：PQ等于多少？

Answer 1

分析 根据线段中点的性质，可得AQ=QM=$\frac{AM}{2}$=$\frac{AB}{4}$，AP=NP=$\frac{AN}{2}$=$\frac{AC}{4}$，根据线段的和差，可得MN，PQ，根据比的性质，可得答案．

解答 解：如图，
∵M是AB的中点，
∴AM=BM=$\frac{AB}{2}$．
∵Q是MA的中点，
∴AQ=QM=$\frac{AM}{2}$=$\frac{AB}{4}$．
∵N是AC的中点，
∴AN=CN=$\frac{AC}{2}$．
∵P是NA的中点，
∴AP=NP=$\frac{AN}{2}$=$\frac{AC}{4}$，
∴MN=AN-AM=$\frac{AC}{2}$-$\frac{AB}{2}$=$\frac{AC-AB}{2}$，
PQ=AP-AQ=$\frac{AC}{4}$-$\frac{AB}{4}$=$\frac{AC-AB}{4}$，
∴MN：PQ=$\frac{AC-AB}{2}$：$\frac{AC-AB}{4}$=2：1．

点评 本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质、线段的和差得出MN，PQ是解题关键．