【题目】如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，在AB，BC上分别找一点E,F,使△DEF的周长最小，此时，∠EDF=______。（用含α的代数式表示）
【答案】180°2α
【解析】
根据要使△DEF的周长最小,即利用点的对称,使三角形的三边在同一直线上,作出D关于AB和BC的对称点P,Q,结合四边形的内角和即可得出答案。
如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求。
∵四边形ABCD中,∠A=∠C=90°，∠B=α，
∴∠PDQ=180°α，
在三角形PDQ中，∠P+∠Q=180°-∠PDQ =α，
∵点P与点D关于AB对称，点D与点Q关于DQ对称，
∴∠P=∠ADE，∠Q=∠FDQ
∴∠ADE+ FDQ=∠P+∠Q=α
∴∠EDF=∠PDQ-（∠ADE+ ∠FDQ）=180°2α
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【题目】如图，点A、B坐标分别为（4，0）、（0，8），点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且OE=2OC．设OE=t(t>0)，矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S．根据上述条件，回答下列问题：
（1）当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，t= ；
（2）当t=4时，直接写出S的值；
（3）求出S与t的函数关系式；
（4）若S=12，则t= ．
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【题目】某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了的统计表和如图所示统计图．
组别 | 视力 | 频数（人） |
A |
| 20 |
B |
| a |
C |
| b |
D |
| 70 |
E |
| 10 |
请根据图表信息回答下列问题：
（1）求抽样调查的人数；
（2）
______，
______，
______；
（3）补全频数分布直方图；
（4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年八年级的学生视力正常的学生大约有多少人？
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【题目】共享单车被誉为“新四大发明”之一，如图1所示是某公司2017年向信阳市场提供一种共享自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，AC⊥CD，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°=0.9659，cos75°=0.2588，tan75°=3.7321）
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【题目】如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=–
x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数
的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
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【题目】如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝36°.
（1)若OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，如图（a)所示，求∠AOE的度数：
（2)若∠AOD＝
∠AOC，∠DOE＝60°，如图(b）所示，求∠AOE的度数：
（3）若∠AOD＝
∠AOC，∠DOE＝
(n≥2，且n为正整数)，如图(c)所示，请用n含的代数式表示∠AOE的度数__________(直接写出结果).
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【题目】已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；
（2）作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．
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【题目】如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
(1)如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？
(2)如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？
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【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，连接并延长OB交CA延长线于点E．
（1）求证: OA平分∠BAC；
（2）若tan∠ABC=
，AC=
． 求⊙O的半径和线段BE的长．
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