Question

【题目】如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为

Answer 1

【答案】2．

【解析】

试题设KH的中点为S，连接PE、SE、SF、PS，由三角形相似，结合E为MN的中点，S为KH的中点可得A、E、S共线，F为QR的中点，S为KH 的中点得B、F、S共线，再由三角形相似得到：ES∥PF，PE∥FS，结合G为EF的中点，可得G为PS的中点，即G的移动路线为△CSD的中位线，由三角形的中位线长是底的一半得答案．

试题解析：如图，

设KH的中点为S，连接PE、SE、SF、PS，

∵E为MN的中点，S为KH的中点

∴A、E、S共线

∵F为QR的中点，S为KH 的中点

∴B、F、S共线

由△AME∽△PQF，得∠SAP=∠FPB

∴ES∥PF

由△PNE∽△BRF，得∠EPA=∠FBP

∴PE∥FS

则四边形PESF为平行四边形，则G为PS的中点

∴点G移动路径为△CSD的中位线，

∵CD=AB-AC-BD=6-1-1=4

∴点G移动路径长为×4=2．