Question

2．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥AC，D、E为垂足，则OD=OE（填“＞”“=”“＜”）

Answer 1

分析 作AF⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质得出AF垂直平分BC，∠BAF=∠CAF，然后根据垂径定理得出AF经过圆心O，最后根据角平分线的性质即可证得OD=OE．

解答 解：作AF⊥BC，
∵△ABC是等边三角形，
∴AF垂直平分BC，∠BAF=∠CAF，
∴AF经过圆心O，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴OD=OE．
故答案为：=．

点评 本题考查了等边三角形的性质，垂径定理的应用，角平分线的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．