Question

【题目】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OBEC是矩形；

（2）若菱形ABCD的周长是， ，求四边形OBEC的面积。

Answer 1

【答案】（1）证明见试题解析；（2）4．

【解析】试题分析：（1）根据菱形的对角线互相垂直和平行线的性质得出∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，进而得到结论；

（2）利用菱形的性质和勾股定理得出CO，BO的长，从而求出四边形OBEC的面积．

试题解析：（1）∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴AC⊥BD，∵BE∥AC，CE∥BD，∴∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，∴四边形OBEC是矩形；

（2）∵菱形ABCD的周长是，∴AB=BC=AD=DC=，∵tanα=，∴设CO=x，则BO=2x，∴，解得： ，∴四边形OBEC的面积为： =4．