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    【题目】如图1，AC=BD，∠CAB=∠DBA，试说明：BC=AD

    变式1：如图2，AC=BD，BC=AD，试说明：∠CAB=∠DBA；

    变式2：如图3，AC=BD，∠C=∠D，试说明：（1）AO=BO（2）CO=DO（3）BC=AD．

    【答案】见解析

    【解析】

    试题分析：根据SAS即可证明△ABC≌△BAD，根据全等三角形的对应边相等即可证得；

    变式1：根据SSS即可证明△ABC≌△BAD，根据全等三角形的对应角相等即可证得；

    变式2：利用AAS即可证得△AOC≌△BOD，然后根据全等三角形的对应边相等证得．

    证明：∵在△ABC和△BAD中，

    ，

    ∴△ABC≌△BAD，

    ∴BC=AD；

    变式1：∵在△ABC和△BAD中，

    ，

    ∴△ABC≌△BAD，

    ∴∠CAB=∠DBA；

    变式2：∵在△AOC和△BOD中，

    ，

    ∴△AOC≌△BOD，

    ∴AO=BO，CO=DC，

    ∴BC=AD．

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