Question

【题目】如图1，AC=BD，∠CAB=∠DBA，试说明：BC=AD

变式1：如图2，AC=BD，BC=AD，试说明：∠CAB=∠DBA；

变式2：如图3，AC=BD，∠C=∠D，试说明：（1）AO=BO（2）CO=DO（3）BC=AD．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题分析：根据SAS即可证明△ABC≌△BAD，根据全等三角形的对应边相等即可证得；

变式1：根据SSS即可证明△ABC≌△BAD，根据全等三角形的对应角相等即可证得；

变式2：利用AAS即可证得△AOC≌△BOD，然后根据全等三角形的对应边相等证得．

证明：∵在△ABC和△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD，

∴BC=AD；

变式1：∵在△ABC和△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD，

∴∠CAB=∠DBA；

变式2：∵在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD，

∴AO=BO，CO=DC，

∴BC=AD．