【题目】在括号内注明说理依据.如图已知∠B=∠D,∠1=∠2,试猜想∠A与∠C的大小关系,并说明理由.
解:猜想∠A=∠C
∵∠1=∠2 (已知)
∠1=∠EGC
∴∠2=∠EGC
∴BF∥DE
∴∠B=∠AED
∵∠B=∠D
∴∠AED=∠D (等量代换)
∴AB∥CD
∴∠A=∠C .
【答案】对顶角相等;等量代换;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;已知;等量代换;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.
【解析】
求出∠2=∠EGC,根据平行线的判定得出BF∥DE,根据平行线的性质得出∠B=∠AED,求出∠AED=∠D,根据平行线的判定得出AB∥CD即可.
∵∠1=∠2(已知),∠1=∠EGC( 对顶角相等 ),∴∠2=∠EGC(等量代换),∴BF∥DE (同位角相等,两直线平行),∴∠B=∠AED(两直线平行,同位角相等).
∵∠B=∠D(已知 ),∴∠AED=∠D(等量代换),∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),∴∠A=∠C(两直线平行,内错角相等 ).
故答案为:对顶角相等;等量代换;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;已知;等量代换;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.
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【题目】如图,已知, , ,试说明:BE∥CF.
完善下面的解答过程,并填写理由或数学式:
解:∵ (已知)
∴AE∥ ( )
∴( )
∵(已知)
∴ ( )
∴DC∥AB( )
∴( )
即
∵(已知)
∴( )
即
∴BE∥CF( ) .
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【题目】已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,点M是CE的中点,连接BM.
(1)如图①,点D在AB上,连接DM,并延长DM交BC于点N,可探究得出BD与BM的数量关系为______________;
(2)如图②,点D不在AB上,(1)中的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,说明理由.
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【题目】某班计划购买篮球和排球若干个,买4个篮球和3个排球需要410元;买2个篮球和5个排球需要310元.
(1)篮球和排球单价各是多少元?
(2)若两种球共买30个,费用不超过1700元,篮球最多可以买多少个?
(3)如果购买这两种球刚好用去520元,问有哪几种购买方案?
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【题目】已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AE∥CF,且分别交对角线BD于点E,F.
(1)求证:△AEB≌△CFD;
(2)连接AF,CE,若∠AFE=∠CFE,求证:四边形AFCE是菱形.
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【题目】作图题:
(1)如图,在平面内有不共线的3个点A,B,C.
(a)作直线AB,射线AC,线段BC;
(b)延长BC到点D,使CD=BC,连接AD;
(c)作线段AB的中点E,连接CE;
(d)测量线段CE和AD的长度,直接写出二者之间的数量关系_______.
(2) 有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分),请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.
注意:只需添加一个符合要求的正方形,并用阴影表示.
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【题目】在数学课上,老师提出如下问题: 如图1,将锐角三角形纸片ABC(BC>AC)经过两次折叠,得到边AB,BC,CA上的点D,E,F.使得四边形DECF恰好为菱形.
小明的折叠方法如下:
如图2,(1)AC边向BC边折叠,使AC边落在BC边上,得到折痕交AB于D; (2)C点向AB边折叠,使C点与D点重合,得到折痕交BC边于E,交AC边于F.
老师说:“小明的作法正确.”
请回答:小明这样折叠的依据是 .
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【题目】如图,点O为原点,A,B为数轴上两点,AB=15,且OA:OB=2
(1)A,B对应的数分别为 , .
(2)点A,B分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行,则几秒后A,B相距1个单位长度?
(3)点AB以(2)中的速度同时向右运动,点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动,是否存在常数m,使得3AP+2PB﹣mOP为定值?若存在,请求出m值以及这个定值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下:
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
(1)补全条形图;
(2)月销售额为 的人数最多;
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,月销售目标定为多少合适?
A.15万元 B.16万元 C.18万元 D.19万元
(4)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售目标定为多少合适?请说明理由.
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