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    如图所示，抛物线y=-（x-1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D．若抛物线上有一点P（点P不与点C重合），使得S△DCB=S△PCB，则这样的点P总共存在
     
    个．
    考点：抛物线与x轴的交点
    专题：
    分析：由S△DCB=S△PCB为突破口，将直线BC沿y轴上下移动，得到该直线与抛物线y=-（x-1）2+4的三个交点，这三个交点即为所求的点P．
    解答：解：∵S△DCB=S△PCB，
    ∴△DCB与△PCB是同底等高的两个三角形，
    ∴点P所在的直线与直线BC平行，且点P、D到直线BC的距离相等，
    如图，满足条件的点P有3个．
    故答案是：3．
    点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时利用了“数形结合”的数学思想，减少了繁琐的数学计算过程．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，垂足为E，F．
    （1）求证：△ACE≌△CBF；
    （2）当直线l不与底边AB相交时，试探索EF、AE、BF三条线段的大小关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，数轴上A点表示的数可能是（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、
    		10
    D、
    		5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2
    		3
    ，CD是中线，且CD=2，解这个直角三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在
    25
    3
    ，sin45°，
    		3
    -1，
    π
    3
    ，（
    		5
    ）0，-
    		16
    ，（
    		3
    ）-2，1.732，
    34
    中任取一个，是无理数的概率是（　　）
    A、
    2
    9
    B、
    4
    9
    C、
    5
    9
    D、
    2
    3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列各数中，最大的数是（　　）
    A、
    		2
    B、0
    C、|-4|
    D、π

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列条件①∠A：∠B：∠C=1：2：3；②a：b：c=3：4：5；③a=3，b=4，c=5；④c2-a2=b2，其中能使△ABC是直角三角形的有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，则表示A点到BC，D点到AB、AC的距离是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-3，0），B（-3，-4），C（-1，-4）．
    （1）在网格中建立平面直角标系并画出△ABC；
    （2）求出Rt△ABC的面积；
    （3）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出点D，E，F的坐标．

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