Question

【题目】如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D. B在坐标轴上，点B在AP上，点P、F在函数上,已知正方形OAPB的面积是9.

(1)求k的值和直线OP的解析式;

(2)求正方形ADFE的边长

(3)函数在第三象限的图像上是否存在一点Q，使得△ABQ的面积为10.5？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；直线OP的解析式为y=x；（2）正方形ADFE的边长为得；（3）不存在.

【解析】

（1）利用正方形的性质得到P点坐标为（3，3），再把P点坐标代入即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；

（2）设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为（a+3，a），然后把F（a+3，a）代入，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长；

（3）如图，连接QA，QB，QO，AB，设Q（x，y）(x＜0），利用S△ABQ=S△AOQ+ S△BOQ+ S△ABO=10.5列出关于x的方程求解即可.

（1）∵正方形OAPB的面积为9，

∴PA=PB=3，

∴P点坐标为（3，3），

把P（3，3）代入得，k=3×3=9，

即；

设直线OP的解析式为y=k1x，

把P（3，3）代入y=k1x得，k1=1，

∴直线OP的解析式为y=x；

（2）设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为（a+3，a），

把F（a+3，a）代入得，a（a+3）=9，解得a1=，a2=，

∴正方形ADFE的边长为得；

（3）∵P（3，3）且四边形AOBP是正方形，

∴AO=BO=3，

设Q（x，）（x＜0），连接QO，QB，QA，AB，如图所示，

假定△ABQ的面积为10.5，则有，

S△BOQ+S△AOQ+S△AOB=10.5

即，

∵x＜0

∴方程整理得，

∵△=

∴此方程无实数解，

故函数在第三象限的图像上不存在一点Q，使得△ABQ的面积为10.5