Question

20．关于x的方程kx²+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是k≥-$\frac{9}{8}$．

Answer 1

分析 分类讨论：当k=0，方程变形为3x-1=0，此一元一次方程有解；当k≠0，△=9-4k×（-1）≥0，方程有两个实数解，得到k≥-$\frac{9}{4}$且k≠0，然后综合两种情况即可得到实数k的取值范围

解答 解：当k=0，方程变形为3x-1=0，此一元一次方程的解为x=$\frac{1}{3}$；
当k≠0，△=9-4k×（-1）≥0，解得k≥-$\frac{9}{4}$，即k≥-$\frac{9}{4}$且k≠0时，方程有两个实数根，
综上所述实数k的取值范围为k≥-$\frac{9}{4}$．
故答案为：k≥-$\frac{9}{4}$．

点评 此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．