Question

5．已知，如图，在△ABC中，BP是∠ABC的角平分线，CP是∠ACD的平分线，∠P=35°，求∠A．

Answer 1

分析 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，根据角平分线的定义可得∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠PCD=$\frac{1}{2}$∠ACD，然后整理得到∠A=2∠P．

解答 解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，
∵∠ABC的平分线BP和外角∠ACD的平分线CP相交于点P，
∴∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠PCD=$\frac{1}{2}$∠ACD，
∴∠P+$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC），
∴∠A=2∠P，
∵∠P=35°，
∴∠A=2×35°=70°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．