Question

7．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC和BD相交于点O，过O作OE⊥AC交AD于E，则AE=$\frac{25}{8}$．

Answer 1

分析 连接CE，根据矩形性质得出AD=BC=5，∠ADC=90°，CD=AB=3，OA=OC，根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，在△EDC中，根据勾股定理得出方程，求出即可．

解答 解：连接EC，
∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，
∴AD=BC=4，∠ADC=90°，CD=AB=3，OA=OC，
∵OE⊥AC，
∴OE是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
设AE=CE=a，则DE=4-a，
在Rt△EDC中，由勾股定理得：CE²=DE²+CD²，
即a²=（4-a）²+3²，
a=$\frac{25}{8}$，
即AE=$\frac{25}{8}$，
故答案为：$\frac{25}{8}$．

点评 本题考查了矩形性质，勾股定理，线段垂直平分线性质等知识点，用了方程思想，题目比较典型，是一道比较好的题目．