Question

如图，直线L₁、L₂、L₃分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，C，且相互平行，若L₁、L₂的距离为3，L₂、L₃的距离为4，则正方形的面积是________．

Answer 1

25平方单位
分析：过A作AD⊥DE，过C作CE⊥DE，求证△CBE≌△BAD，得BD=CE，AD=BE，根据勾股定理即可求AB的长，即可求正方形ABCD的面积．
解答：解：过A作AD⊥DE，过C作CE⊥DE，
∵∠CBE+∠ECB=90°，∠ABD+∠DAB=90°，∠ABD+∠CBE=90°
∴∠ABD=∠BCE，∠BAD=∠CBE，
又∵BC=AB，∴△CBE≌△BAD（ASA）
∴BD=CE，AD=BE，
∴AB===5，
故正方形ABCD的面积为25平方单位，
故答案为25平方单位．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，正方形各边长相等的性质以及全等三角形的证明，本题中求证△CBE≌△BAD是解题的关键．