Question

求下列二次函数解析式：
（1）已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，-1），且其图象经过点（4，1），求此二次函数的解析式．
（2）已知抛物线经过（1，4）、（2，3）、（0，3）三点，求这条抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：（1）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-3）²-1，然后把（4，1）代入后计算出a的值即可；
（2）设一般式，利用待定系数法求解析式．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-3）²-1，
把点（4，1）代入得a•（4-3）²-1=0，
解得a=1．
所以二次函数解析式为y=（x-3）²-1；
（2）设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得

a+b+c=4 4a+2b+c=3 c=3

，
解得

a=-1 b=2 c=3

．
所以二次函数解析式为y=-x²+2x+3．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．