Question

已知函数y=x²+（a-1）x-a．
（1）当y＞0时，求x的取值范围；
（2）当0≤x≤1时，y有最小值为-2，求实数a的值．

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）令y=0，解方程得到x=1或x=-a，再分a＞-1和a＜-1两种情况讨论求解；
（2）根据对称轴的情况分三种情况讨论求解即可．

解答：解：（1）令y=0，则x²+（a-1）x-a=0，
解得x₁=1，x₂=-a，
若a＞-1，则-a＜1，y＞0时，x的取值范围是x＜-a或x＞1；
若a＜-1，则-a＞1，y＞0时，x的取值范围是x＞-a或x＜1；

（2）二次函数对称轴为直线x=-

a-1

2

=

1-a

2

，
若a≥1，则

1-a

2

＜0，x=0时，y有最小值-2，此时-a=-2，
解得a=2；
若-1≤a＜1时，0＜

1-a

2

≤1，x=

1-a

2

时，y有最小值，
此时，

-4a-(a-1)2

4×1

=-2，
解得a=-1-2

2

，a=-1+2

2

都不符合题意，舍去；
若a＜-1，则

1-a

2

＞1，x=1时，y有最小值，此时，1+（a-1）-a=-2，
无解；
综上所述，当0≤x≤1时，y有最小值为-2，实数a=2．

点评：本题考查了二次函数与不等式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，难点在于分情况讨论．