Question

已知：如图?ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，∠BCD的平分线交AD于F，连接AC、EF相交于点O．
求证：OE=OF，AO=CO．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据角平分线的定义以及平行线的性质，证明∠BAE=∠AEB，证明AB=BE，然后证明CD=DF，即可证得AF=CE，证明四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可证得．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∵AC平分∠BAC，FC平分∠BCD，
∴∠DAE=∠BAE，∠DCF=∠BCF．
∵AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB，∠DFC=∠BCF．
∴∠BAE=∠AEB，∠DFC=∠DCF，
∴AB=BE，DF=CD，
∴BE=DF．
∴AF=CE，又AD∥BC，
∴四边形AFCE是平行四边形．
∴OE=OF，AO=CO．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，证明四边形的对角线平分的问题常化成证明平行四边形问题．