Question

如图，AC∥EF，ED∥BC，AD=BF
求证：△ABC≌△FDE．

Answer 1

分析：根据平行线的性质求出∠A=∠F，∠CBD=∠EDB，推出∠ABC=∠EDF，根据等式的性质推出AB=DF，根据ASA即可推出答案．

解答：证明：∵AC∥EF，ED∥BC，
∴∠A=∠F，∠CBD=∠EDB，
∵∠ABC+∠CBD=180°，∠EDF+∠EDB=180°，
∴∠ABC=∠EDF，
∵AD=BF，
∴AD-BD=BF-BD，
∴AB=DF，
在△ABC和△FDE中

∠A=∠F AB=DF ∠ABC=∠EDF

，
∴△ABC≌△FDE（ASA）．

点评：本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，等式的性质，互补两角的性质等知识点的应用，能推出证三角形全等的三个条件是解此题的关键．