Question

|x+1|+|x-5|+4的最小值是________．

Answer 1

10
分析：根据绝对值的定义，对本题需去括号，那么牵涉到x的取值，因而分①当x＜-1；②当-1≤x≤5；③当x＞5这三种情况讨论该式的最小值．
解答：①当x＜-1，|x+1|+|x-5|+4=-（x+1）+5-x+4=8-2x＞10，
②当-1≤x≤5，|x+1|+|x-5|+4=x+1+5-x+4=10，
③当x＞5，|x+1|+|x-5|+4=x+1+x-5+4=2x＞10；
所以|x+1|+|x-5|+4的最小值是10．
故答案为：10．
点评：本题主要考查了绝对值的定义．如何去掉绝对值是解决本题的关键，因而采用了对x的取值讨论，去掉绝对值，进而确定式子的最小值．