【题目】如图所示，在
中，
，点
在
上，以
为直径的
与
相交于点
，与
相交于点
，
平分
．
（1）求证：是的切线；
（2）若
，
，求图中阴影部分的面积；
（3）若
，
，求
．
【答案】（1）详见解析；（2）
；（3）
【解析】
（1）根据角平分线的定义得到∠CAE＝∠EAD，根据等腰三角形的性质得到∠EAD＝∠OEA根据平行线的性质得到∠OEB＝∠C＝90°，于是得到结论；
（2）根据勾股定理得到BE＝
，根据图形的面积即可得到结论；
（3）连结DE，根据勾股定理求出DE长，证明△ACE∽△AED，求出AC，CE长，连结EF，证明△CEF∽△CAE，由比例线段可求出CF长，则AF的长可求出．
（1）证明：如图所示，连接
，
平分
，
，
，
，
，
，
是
的切线；
（2）解：
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）如图所示，连接
，
，
为的直径，
，
，
平分，
，
又
，
，
，
，
，
四边形
为圆内接四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，二次函数
的图象与
轴的一个交点为
，另一个交点为
，且与
轴相交于
点
（1）则
_________；点坐标为___________；
（2）在直线
上方的抛物线上是否存在一点
，使得它与
，两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时点坐标；若不存在，请简要说明理由．
（3）
为抛物线上一点，它关于直线的对称点为
①当四边形
为菱形时，求点的坐标；
②点的横坐标为
，当
________时，四边形的面积最大．
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【题目】已知Rt△ABC，∠ACB=90，BC=10，AC=20，点D为斜边中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折得△B’CD，B’D交AC于点E，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数—“
喜数”.
定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的倍（为正整数），我们就说这个自然数是一个“喜数”.
例如：24就是一个“4喜数”，因为
25就不是一个“喜数”因为
（1）判断44和72是否是“喜数”？请说明理由；
（2）试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由.
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【题目】如图所示，四边形
是边长为
的正方形，长方形
的宽
，长
．将长方形绕点
顺时针旋转15°得到长方形
（如图所示），这时
与
相交于点
．则在图中，
，
两点间的距离是（ ）
A.B.5C.
D.7
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【题目】我们把有两边对应相等，且夹角互补(不相等)的两个三角形叫做“互补三角形”，如图1，□ABCD中，△AOB和△BOC是“互补三角形”.
(1)写出图1中另外一组“互补三角形”_______；
(2)在图2中，用尺规作出一个△EFH，使得△EFH和△EFG为“互补三角形”，且△EFH和△EFG在EF同侧，并证明这一组“互补三角形”的面积相等.
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【题目】如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．
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【题目】如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E．
（1）求证：直线CE与⊙O相切；
（2）若AC＝8，AB＝10，求CE的长．
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【题目】一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好是白球的概率是 ；
（2）从中任意摸出2个球，求2个球都是白球的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
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