【题目】我们把有两边对应相等,且夹角互补(不相等)的两个三角形叫做“互补三角形”,如图1,□ABCD中,△AOB和△BOC是“互补三角形”.
(1)写出图1中另外一组“互补三角形”_______;
(2)在图2中,用尺规作出一个△EFH,使得△EFH和△EFG为“互补三角形”,且△EFH和△EFG在EF同侧,并证明这一组“互补三角形”的面积相等.
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【题目】如图,是边长为的等边三角形,边在射线上,且,点从点出发,沿OM的方向以1cm/s的速度运动,当D不与点A重合时,将绕点C逆时针方向旋转60°得到,连接DE.
(1)如图1,求证:是等边三角形;
(2)如图2,当6<t<10时,DE是否存在最小值?若存在,求出DE的最小值;若不存在,请说明理由.
(3)当点D在射线OM上运动时,是否存在以D,E,B为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数,请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下:
(1)该函数自变量的取值范围为;
(2)下表列出y与x的几组对应值,请在平面直角坐标系中描出下列各点,并画出函数图象;
x | … | -1 | 2 | … | |||||
y | … | 3 | 2 | 1 | … |
(3)结合所画函数图象,解决下列问题:
①写出该函数图象的一条性质:;
②横、纵坐标均为整数的点称为整点,若直线y= -x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形(包含边界)内刚好有6个整点,则b的取值范围为.
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【题目】对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利用的效率,减少污染,保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况,某居委会成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内的A,B,C,D四个小区进行检查,并且每个小区不重复检查.
(1)甲组抽到A小区的概率是多少;
(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的概率.
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【题目】如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离BC为30m,在A点测得D点的仰角∠EAD为45°,在B点测得D点的仰角∠CBD为60°,则乙建筑物的高度为( )米.
A. 30 B. 30﹣30 C. 30 D. 30
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【题目】在新中国成立70周年之际,某校开展了“校园文化艺术”活动,活动项目有:书法、绘画、声乐和器乐,要求全校学生人人参加,并且每人只能参加其中一项活动,政教处在该校学生中随机抽取了100名学生进行调查和统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题:
(1)请补全条形统计图和扇形统计图;
(2)该校初中学生中,参加“书法”项目的学生所占的百分比是多少?
(3)若该校共有1500人,请估计其中参加“器乐”项目的高中学生有多少人?
(4)经政教处对所有参加“绘画”项目的作品进行评比,共选出2名初中学生和2名高中学生的最佳作品,学校决定从这4名学生中随机抽取2人作为学生会“绘画社团”的团生,那么正好抽到一名初中学生和一名高中学生的概率是多少?
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【题目】如图①,在中,点分别在上,且.设的边上的高为,的边上的高为.
(1)若、的面积分别为3,1,则 ;
(2)设、、四边形的面积分别为,求证:;
(3)如图②,在中,点分别在上,点在上,且, . 若、、的面积分别为3, 7, 5,求的面积.
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