Question

【题目】用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②中的一种）．设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）

（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
（2）在图②中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，BC的长为(4x)米，依题意，得：
x(4x)=3，即x4x+3=0，解得 x1=1，x2=3．
答：当AB的长度为1米或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米．
（2）解：根据题意，由图2得，AD=(124x)÷3=4 x，∴S=ABAD=x(4 x)= x+4x
配方得S= ，∴当x= 时，S取最大值3．
答：当x= 时，矩形框架ABCD的面积最大，最大面积是3平方米．
【解析】（1）根据图形可知AB+BC=4，再用含x的代数式表示出BC的长，然后根据矩形的面积公式建立方程，求解即可。
（2）根据图②可知4AB+3BC=12，用含x的代数式表示出AD的长，再根据S=ABAD，建立s与x的函数关系式，然后求出顶点坐标，即可求出结果。