【题目】如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O 点,AE∥BD,∠AED=∠AOD,连接 OE.
(1)求证:AE=OB;
(2)求证:四边形 CDEO 是平行四边形.
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【题目】如图,点P在⊙O的直径BA延长线上,PC与⊙O相切,切点为C,点D在⊙O上,连接PD、BD,已知PC=PD=BC.下列结论:
①PD与⊙O相切;
②四边形PCBD是菱形;
③PO=AB;
④∠PDB=120°.
其中,正确的个数是( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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【题目】如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.
(1)如果图中线段都可画成有向线段,那么在这些有向线段所表示的向量中,与向量相等的向量是 ;
(2)设=,=,=.试用向量,或表示下列向量:= ;= .
(3)求作:.(请在原图上作图,不要求写作法,但要写出结论)
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ.
(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;
(2)连接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值.
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【题目】用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图①②中的一种).设竖档AB=x米,请根据以上图案回答下列问题:(题中的不锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长度和,所有横档和竖档分别与AD、AB平行)
(1)在图①中,如果不锈钢材料总长度为12米,当x为多少时,矩形框架ABCD的面积为3平方米?
(2)在图②中,如果不锈钢材料总长度为12米,当x为多少时,矩形框架ABCD的面积S最大?最大面积是多少?
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【题目】自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场,某车行经营的A型车去年2月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同,则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加25%.
(1)求今年2月份A型车每辆销售价多少元?
(2)该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍,A.B两种型号车的进货和销售价格如表,问应如何进货才能使这批车获利最多?
A型车 | B型车 | |
进货价格(元/辆) | 1100 | 1400 |
销售价格(元/辆) | 今年的销售价格 | 2400 |
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【题目】点D在∠ABC内,点E为边BC上一点,连接DE、CD.
(1)如图1,连接AE,若∠AED=∠A+∠D,求证:AB//CD.
(2)在(1)的结论下,过点A的直线MA//ED.
①如图2,当点E在线段BC上时,猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系;
②如图3,当点E在线段BC的延长线上时,猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系.
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