Question

【题目】如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O 点，AE∥BD，∠AED＝∠AOD，连接 OE．

（1）求证：AE＝OB；

（2）求证：四边形 CDEO 是平行四边形．

Answer 1

【答案】(1)见解析； (2)见解析

【解析】

(1)首先证明四边形DEAO是平行四边形，推出AE=OD，再证明OB=OD即可；
(2)只要证明EO∥CD，EO=CD即可．

(1)∵AE∥BD，
∴∠AED+∠EDO=180°，
∵∠AED=∠AOD，
∴∠AOD +∠EDO =180°，
∴AO∥DE，
∴四边形DEAO是平行四边形，
∴AE=OD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴AE=OB；
(2)∵AE=OB，且AE∥OB，
∴四边形AEOB是平行四边形，
∴AB=OE，AB∥OE，
∵AB=CD，AB∥CD，
∴OE = CD，OE∥CD，
∴四边形CDEO是平行四边形．