Question

已知二次函 数y=x²+bx+c的图象经过点（1，0），（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）利用函数图象，当-2≤x≤2时，则y的取值范围是

 

（直接写出答案）．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象,二次函数与不等式（组）

专题：计算题

分析：（1）直接把点（1，0），（0，-5）代入y=x²+bx+c得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c即可得到二次函数的解析式为y=x²+4x-5；
（2）先把抛物线的解析式配成顶点式，然后画出抛物线，再根据函数图象得到当-2≤x≤2时，y的取值范围．

解答：解：（1）把点（1，0），（0，-5）代入y=x²+bx+c得

1+b+c=0 c=-5

，解得

b=4 c=-5

，
所以该二次函数的解析式为y=x²+4x-5；

（2）y=x²+4x-5=（x+2）²-9，
抛物线的顶点坐标为（-2，-9），
解x²+4x-5=0得x₁=-5，x₂=1，即抛物线与x轴的交点坐标为（-5，0），（1，0），与y轴的交点坐标为（0，-5），
画出函数图象，当-2≤x≤2时，则y的取值范围是-9≤y≤7．
故答案为-9≤y≤7．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．