Question

3．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，在AB上截取AE=AC，过点E作EF∥CD，交BC于点F，DE=1厘米，求点E到BC的距离．

Answer 1

分析 连接CE，作EG⊥BC于G，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC，因为∠AEC+∠DCE=90°，∠ACE+∠ECF=∠ACB=90°，得出CE是∠DCF的角平分线，根据角平分线的性质即可证得EG=DE=1厘米，即可得出点E到BC的距离．

解答 解：连接CE，作EG⊥BC于G，
∵AE=AC，
∴∠ACE=∠AEC，
∵CD⊥AB，
∴∠AEC+∠DCE=90°，
∵∠ACE+∠ECF=∠ACB=90°，
∴∠DCE=∠GCE，
∵DE⊥CD，EG⊥BC，
∴EG=DE=1．
∴点E到BC的距离为1厘米．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，作出辅助线证得CE是角平分线是解题的关键．