Question

12．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，-5），且与正比例函数y=$\frac{1}{2}x$的图象相交于点B（2，a）．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积；
（3）设一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是C，若点D与点O、B、C能构成平行四边形，请直接写出点D的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据图象上的点满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式；
（2）根据描点法，可得函数图象，根据三角形的面积公式，可得答案；
（3）分类讨论：OC∥BD，根据BD=OD，可得答案；OB∥CD，根据点平移的方向，平移的距离相同，可得答案．

解答 解：（1）正比例函数y=$\frac{1}{2}x$的图象经过点B（2，a），得
a=$\frac{1}{2}$×2=1，B（2，1）．
一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，-5）与B（2，1），得
$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=-5}\\{2k+b=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
一次函数的解析式为y=2x-3；
（2）如图：
，
S=$\frac{1}{2}$×3×2=3；
（3）如图2：
，
当OC∥BD，BD=OC时，1-3=-2，即D₁（2，-2）；
当OC∥BD，BD=OC时，1+3=4，即D₂（2，4）；
当OB∥CD，OB=CD时，B点向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到O点，
C点向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到点D₄（-2，-4）．
综上所述：点D与点O、B、C能构成平行四边形，点D的坐标为（2，-2）（2，4），（-2，-4）．

点评 本题考查了一次函数综合题，利用待定系数法是求函数解析式的关键，描点法画函数图象；利用平行四边形的判定：对边平行且相等的四边形是平行四边形，分类讨论是解题关键．