练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    4．如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．
    请判断：∠APB是否为∠MON的智慧角，并说明理由．

    分析 由角平分线求出∠AOP=∠BOP=$\frac{1}{2}$∠MON=45°，再证出∠OAP=∠OPB，证明△AOP∽△POB，得出对应边成比例$\frac{OA}{OP}=\frac{OP}{OB}$，得出OP2=OA•OB，即可得出结论；

    解答 证明：∵∠MON=90°，P为∠MON的平分线上一点，
    ∴∠AOP=∠BOP=$\frac{1}{2}$∠MON=45°，
    ∵∠AOP+∠OAP+∠APO=180°，
    ∴∠OAP+∠APO=135°，
    ∵∠APB=135°，
    ∴∠APO+∠OPB=135°，
    ∴∠OAP=∠OPB，
    ∴△AOP∽△POB，
    ∴$\frac{OA}{OP}=\frac{OP}{OB}$，
    ∴OP2=OA•OB，
    ∴∠APB是∠MON的智慧角．

    点评 本题考查了角平分线的性质、相似三角形的判定与性质、新定义以及运用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知：如图，AB=AC，AD⊥BC于D，点E在AD上，图中共有3对全等三角形．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，-5），且与正比例函数y=$\frac{1}{2}x$的图象相交于点B（2，a）．
    （1）求一次函数y=kx+b的表达式；
    （2）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积；
    （3）设一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是C，若点D与点O、B、C能构成平行四边形，请直接写出点D的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．“甲比乙少$\frac{2}{7}$”，应该把（　　）看作单位“1”．
    A．乙B．甲C．$\frac{2}{7}$D．无法确定

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．计算：$\frac{3}{\sqrt{3}}$+$\sqrt{27}$-4$\sqrt{12}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．解方程：
    ①（x-2）2-4（x-2）+3=0
    ②（5-2x）2=9（x+3）2．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    16．一艘轮船以12海里/小时的速度离开A港向北偏西30°方向航行，另一艘轮船以16海里/小时的速度离开A港北偏东60°方向航行，经过1.5小时后他们相距30海里．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．一个数的两个平方根分别是a+3和2a-15，试求这个数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A，D），Q是BC边上的任意一点，连接AQ，DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．
    （1）求证：△APE∽△PDF；
    （2）设AP=x，求四边形EQDP的面积S（用含x的代数式表示出来）；若四边形EQDP的面积等于2$\frac{1}{4}$时，说明PE与DQ的数量关系．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案