Question

9．解方程：
①（x-2）²-4（x-2）+3=0
②（5-2x）²=9（x+3）²．

Answer 1

分析 （1）把方程看作关于x-2的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程；
（2）两边开方，则方程可化为5-2x=±3（x+3），然后解两个一次方程即可．

解答 解：（1）[（x-2）-1][（x-2）-3]=0，
x-2-1=0或x-2-3=0，
所以x₁=3，x₂=5；
（2）5-2x=±3（x+3），
即5-2x=3（x+3）或5-2x=-3（x+3），
所以x₁=-$\frac{4}{5}$，x₂=-14．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程．