Question

19．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC：∠ABC：∠BCA=28：5：3，则∠α的度数为（　　）

• A． 90°
• B． 85°
• C． 80°
• D． 75°

Answer 1

分析 先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．

解答 解：设∠3=3x，则∠1=28x，∠2=5x，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴28x+5x+3x=180°，解得x=5°．
∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°．
∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，
∴∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°．
∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-140°-140°=80°．
又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，
∴∠ACD=∠E=15°．
∵∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，
∴∠α=∠EAC=80°．
故选：C．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．