Question

11．已知：如图，AB=AC，AD⊥BC于D，点E在AD上，图中共有3对全等三角形．

Answer 1

分析 由已知易得△ABD≌△ACD，从而运用全等三角形性质及判定方法证明△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE．

解答 解：图中的全等三角形共有3对．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD与Rt△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，
在△BDE与△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠EDB=∠EDC}\\{ED=ED}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDE（SAS），
∴BE=CE，
在△ABE与△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BE=CE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACE（SSS）．
故答案为：3．

点评 此题考查了全等三角形的判定和性质，注意不要漏解．