Question

7．（1）先化简，再求值：$\frac{a-b}{a}$÷（a-$\frac{2ab-{b}^{2}}{a}$），其中a、b满足式子|a-2|+（b-$\sqrt{3}$）²=0
（2）（$\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$）⁰+$\frac{|-π|}{π}$+tan60°+$\root{3}{-8}$．

Answer 1

分析 （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据非负数的性质求出a，b的值，代入原式进行计算即可；
（2）分别根据0指数幂的运算法则、绝对值的性质、数的开放法则及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{a-b}{a}$÷$\frac{（a-b）^{2}}{a}$
=$\frac{a-b}{a}$•$\frac{a}{（a-b）^{2}}$
=$\frac{1}{a-b}$．
∵|a-2|+（b-$\sqrt{3}$）²=0，
∴a-2=0，b-$\sqrt{3}$=0，即a=2，b=$\sqrt{3}$，
∴原式=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=2+$\sqrt{3}$；

（2）原式=1+1+$\sqrt{3}$-2
=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．