[题目]二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.对称轴为x=1.给出下列结论:①ac＞0,②b2＞4ac,③4a+2b+c＞0,④3a+c＞0．其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①ac＞0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0．其中正确的有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数判断即可．

解：①由图象可知：a＞0，c＜0，
∴ac＜0，故①错误；
②由图象可知：△=b2-4ac＞0，故②正确；
③抛物线上的点（0，y）关于直线x=1对称点的坐标为（2，y），
∵x=0时，y=c＜0，
∴x=2时，y=4a+2b+c＜0，故③错误；
④由对称轴可知：x==1，
∴b=-2a，
∴当x=-1时，
y=a-b+c＞0，
即3a+c＞0，故④正确；
故选：B．

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