已知.四边形ABCD中.∠BAD=60°.AB=AC=AD.对角线AC平分∠BAD.直角三角板30°角的顶点与A点重合.(1)如图.当三角板的两边分别与BC.CD交于E.F时.通过观察或测量.猜想线段BE和CF之间的数量关系.并证明,(2)如图.当三角板的两边分别与BC.CD的延长线交于E.F时.通过观察或测量.猜想线段BE和CF之间的数量关系.并证明� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

已知，四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=AC=AD，对角线AC平分∠BAD，直角三角板30°角的顶点与A点重合，
（1）如图，当三角板的两边分别与BC、CD交于E、F时，通过观察或测量，猜想线段BE和CF之间的数量关系，并证明；
（2）如图，当三角板的两边分别与BC、CD的延长线交于E、F时，通过观察或测量，猜想线段BE和CF之间的数量关系，并证明．

【答案】分析：（1）求出∠BAC=∠EAF=30°，∠B=∠ACD，推出∠BAE=∠CAF，根据AAS证△BAE和△CAF全等即可；
（2）与（1）类似，推出∠BAE=∠CAF，根据ASA证△BAE和△CAF全等即可．
解答：（1）线段BE和CF之间的数量关系是BE=CF，
证明：∵AC平分∠BAD，∠BAD=60°，
∴∠BAC=∠CAD=30°，
∵∠EAF=30°，
∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，
即∠BAE=∠CAF，
∵AB=AC=AD，
∴∠B=∠ACB=

（180°-∠BAC）=75°，
同理∠ACD=∠D=75°，
∴∠B=∠ACD，
在△BAE和△CAF中

，
∴△BAE≌△CAF，
∴BE=CF．

（2）线段BE和CF之间的数量关系是BE=CF，
证明：∵∠BAC=∠EAF=30°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE，
即∠BAE=∠CAF，
在△BAE和△CAF中

，
∴△BAE≌△CAF，
∴BE=CF．
点评：本题考查了含30度角的直角三角形，角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等式的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，主要考查学生综合运用这些性质进行分析问题和解决问题的能力，此题综合性比较强，但难度适中．

练习册系列答案

学易优一本通系列丛书赢在假期暑假系列答案

五州图书超越训练系列答案

探究学案专项期末卷系列答案

暑假生活指导山东教育出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．
（1）如图2，已知平行四边形ABCD，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；
（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S₁，S₂，S₃，S₄四者之间的等量关系（S₁，S₂，S₃，S₄分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）：
①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是

；
②如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是

．