Question

【题目】某玩具公司生产一种电子玩具，每只玩具的生产成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万只）与销售单价x（元）之间的关系可以近似的看作一次函数y=2x+100，设每月销售这种玩具的利润为w(万元).

（1）写出w与x之间的函数表达式；

（2）当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润为440万元？

（3）如果公司每月的生产成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

Answer 1

【答案】（1） ；（2） 所以当销售单价为28元或40元时，公司每月获得的利润为440万元；（3）当销售单价为35元时，公司每月获得的利润最大，最大利润为510万元

【解析】

（1）根据利润=每只玩具的利润×销售量即可得到w与x之间的函数表达式；

（2）令第（1）问中的w等于440，建立一个关于x的一元二次方程，解方程即可；

（3）先通过每月的生产成本不超过540万元求出单价x的范围，然后在该范围内求w的最大值即可.

（1）根据题意有

（2）令

解得

所以当销售单价为28元或40元时，公司每月获得的利润为440万元

（3）∵每月的生产成本不超过540万元，每只玩具的生产成本为18元

∴每月的生产量

即

解得

又∵

∴

∴

∵

∴图象开口向下，当时，w随着x的增大而减小

∴当时，万元

所以当销售单价为35元时，公司每月获得的利润最大，最大利润为510万元