Question

如图，AB=AD，AE平分∠BAD，点C在AE上，则图中全等三角形有（　　）

A．2对

B．3对

C．4对

D．5对

Answer 1

分析：根据AB=AD，AE平分∠BAD，且AE、AC为公共边，易证得△DAC≌△BAC，△DAE≌△BAE；由以上全等易证得△DCE≌△BCE（SSS），即可得全等三角形的对数．

解答：解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠CAE，
在△ABC和△ADC中

AB=AD ∠BAC=∠DAC AC=AC

，
∴△DAC≌△BAC（SAS），
∴BC=CD；
在△ABE和△ADE中

AB=AD ∠BAE=∠DAE AE=AE

，
∴△DAE≌△BAE（SAS），
∴BE=ED；
在△BEC和△DEC中

BC=DC EC=EC EB=ED

，
∴△BEC≌△DEC（SSS），
故选：B．

点评：本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．