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【题目】如图,在ABC中,ADBC,BEAC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.

(1)求证:ACD∽△BFD;

(2)当tanABD=1,AC=3时,求BF的长.

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、3.

【解析】

试题分析:(1)、根据双垂直得出DBF=DAC,然后根据直角得出三角形相似;(2)、根据tanABD=1,ADB=90°得出AD=BD,然后根据ACD和BFD相似得出BF=AC=3.

试题解析:(1)、ADBC,BEAC, ∴∠BDF=ADC=BEC=90° ∴∠C+DBF=90°C+DAC=90°

∴∠DBF=DAC, ∴△ACD∽△BFD.

(2)、tanABD=1,ADB=90° =1, AD=BD, ∵△ACD∽△BFD, ==1, BF=AC=3

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