【题目】如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BE=4,DE=8,求AC的长.
【答案】(1)相切,证明见解析;(2)6.
【解析】
(1)欲证明CD是切线,只要证明OD⊥CD,利用全等三角形的性质即可证明;
(2)设⊙O的半径为r.在Rt△OBE中,根据OE2=EB2+OB2,可得(8﹣r)2=r2+42,推出r=3,由tan∠E=,推出
,可得CD=BC=6,再利用勾股定理即可解决问题.
(1)相切,理由如下,
如图,连接OC,
∵CB=CD,CO=CO,OB=OD,
∴△OCB≌△OCD,
∴∠ODC=∠OBC=90°,
∴OD⊥DC,
∴DC是⊙O的切线;
(2)设⊙O的半径为r,
在Rt△OBE中,∵OE2=EB2+OB2,
∴(8﹣r)2=r2+42,
∴r=3,AB=2r=6,
∵tan∠E=,
∴,
∴CD=BC=6,
在Rt△ABC中,AC=.
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【题目】如图所示,,点
在
轴上,将三角形
沿
轴负方向平移,平移后的图形为三角形
,且点
的坐标为
.
(1)直接写出点的坐标为 ;
(2)在四边形中,点
从点
出发,沿“
”移动,若点
的速度为每秒1个单位长度,运动时间为
秒,回答下问题:
①求点在运动过程中的坐标(用含
的式子表示,写出过程);
②当 秒时,点
的横坐标与纵坐标互为相反数;
③当秒
秒时,设
,
,
,试问
之间的数量关系能否确定?若能,请用含
的式子表式
,写出过程;若不能,说明理由.
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【题目】在平面坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去,正方形A2018B2018C2018C2017的面积为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到△DEC,点A、B的对应点分别是D、E.
(1)当点E恰好在AC上时,如图1,求∠ADE的大小;
(2)若=60°时,点F是边AC中点,如图2,求证:DF=BE
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【题目】抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”,“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度,随机抽取了部分学生进行问卷调查,问卷有四个选项(每位被调查的学生必选且只选一项)A.十分了解,B.了解较多,C.了解较少,D.不知道.将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次调查了多少名学生?
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有500名学生,请你估计“十分了解”的学生有多少名?
(4)在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部,他们中有3名男生和1名女生,学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员,请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率.
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【题目】某文具店计划购进两种计算器若购进A计算器10个,B计算器5个,需要1000元:若购进A计算器5个,B计算器3个,需要550元.
(1)购进A、B两种计算器每个各需多少元?
(2)该商店决定购进这两种计算器180个,若购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的6倍,且不超过B种计算器数量的8倍,则该商店共有几种进货方案?
(3)若销售每个A计算器可获利润20元,每个B计算器可获利润30元,在(2)的各种进货方案中,哪一种方案获利润较大?最大利润是多少?
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【题目】我市合江县先滩乡出产的香米口感香糯,包装质量为每袋千克,县粮油公司应成都某粮油公司要求抽取
袋样品进行检测,称重结果如下表(单位:千克):
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
(1)为了简化运算,可选取一个恰当的基准数_________,用正、负数填写下表:
原质量 | ||||||||||
与基准数的差距 |
(2)根据这个表,计算这袋先滩香米的总质量.
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【题目】已知关于x的方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有实数解,且反比例函数y=的图象经过第二、四象限,若k是常数,则k的值为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】如图,A(-t,0)、B(0,t),其中t>0,点C为OA上一点,OD⊥BC于点D,且∠BCO=45°+∠COD
(1) 求证:BC平分∠ABO
(2) 求的值
(3) 若点P为第三象限内一动点,且∠APO=135°,试问AP和BP是否存在某种确定的位置关系?说明理由
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